像差基础理论与像质评价

　　实际光学系统中,只有平面反射镜在理论上具有理想光学系统的性质.其它光学系统都不能以一定寛度的光束对一定大小的物体成完善像,即物体上任一点发出的光束通过光学系统后不能会聚为一点,而形成一弥散斑,或者使像不能严格地表现出原物形状,这就是像差.

　　一. 像差的分类

　　( 一 ) 几何像差

　　分为两大类,共七种,如下:

　　1单色像差

　　A.球差 B.慧差 C.像散 D.场曲 E.畸变

　　2.色差

　　A.位置色差 ( 轴向色差 ) B.倍率色差 ( 放大率色差或垂轴色差 )

　　( 二 ) 波像差

　　由点光源发出的光应向各方向传播相同的距离,因此,波面应该是中心点与点光源重合的球面,称为球面波.此球面波经光学系统后,由于各个面的折射而改变了曲率.如果光学系统是理想的,那边那么形成一个新的球面波.但是实际上, 光学系统总有剩余像差,使折射以后的波面或多或少地变了形,而不复为球面波.这一变了形的实际波面与理想球面波之间的偏离,称为波像差.

　　( 三 ) 单色像差又可分为以下两类:

　　1.轴上点像差: A. .球差. B.正弦差.

　　2.轴外点像差: A. 轴外球差. B.慧差 C.像散 D.场曲 E.畸变

　　二. 像差的基本概念

　　( 一 ) 球差 δ?

　　球差 δ?在数值上是轴点发出的不同孔径光线像方截距L’与近轴光截距 ?’之差值,即:

　　δ?=L’-?’

　　举例:

　　有一镜头,参数如下:

　　R TC n

　　25.815 4.0 1.5163

　　-25.815

　　-1-

　　FOVL’ , ?’δ? FOVL’ , ?’δ?

　　0.00 ?’=29.56880 0.707L’=29.0595 -0.5093

　　0.30L’=29.5058-0.0630 0.85L’=28.8289 -0.7399

　　0.50L’=29.2155 -0.2533 1.00L’=28.5383 -1.0305

　　垂轴球差: δT'=δL'tgU'

　　由于像平面上的像是由弥散斑组成,所以不能反映物体的细节,球差严重时,像就变得糢糊不清. 所以任何光学系统都必须校正好球差.

　　( 二 ) 慧差

　　轴外点B发出子午光束,主光线,上光线和下光线不交于一点.在折射前主光线是光束的轴线,而折射后主光线不再是光束的轴线.光线失去了对称性.

　　用上,下光线交点到主光线的垂直光轴方向的偏离来表示这种光束的不对称, 称为子午慧差. K’T=1/2(Y’a+Y'b)-Y'z

　　Y’a---上光线在高斯像面上的交点高度.

　　Y'b---下光线在高斯像面上的交点高度

　　Y'z---主光线在高斯像面上的交点高度

　　( 三 ) 像散

　　当轴外物点B通过有像散的光学系统成像时,使一屏沿光轴移动,在不同位置时,B点的像就会发生很大的变化.

　　在位置1时,为一长轴垂直于子午面的椭圆;移到位置2时为一垂直于子午面的短线;在位置3时又成为一长轴和子午面垂直的椭圆;在位置4时形成一个原斑;在位置5时形成一长轴在子午面内的椭圆;位置6时形成一子午面内的短线;位置7时又扩散成为椭圆。

　　即使光栏开得很小,使很细光束通过光学系统,仍然有这种现像.

　　如果物体是一个”十”字形图案,就会形成以下图案:

　　像散值,如下式:

　　X’t-s=l’t - l’s

　　( 四 ) 像面弯曲 ( 场曲 )

　　轴外点由于存在像散,形成了子午像点和弧矢像点,而轴上点则无此现象.因此一个平面物体必然形成两个像面,如下图:

　　在不同视场时, 子午像面和弧矢像面对于理想像面的偏离以X’t和X’s表示.称为子午场曲和弧矢场曲.计算公式如下:

　　X’t=l't-l' X’s=l't-l'

　　( 五 )畸变

　　主光线和高斯像面交点的高度不等于理想像高，其差别就是光学系统的畸变。随着视场的改变，畸变值也改变。

　　计算公式如下：

　　δY'z=Y'z -y'

　　( 六 )位置色差(轴向色差)

　　光学系统往往对包括各种色光的白光成像。光学材料对不同波长的色光折射率不同，波长越短折射率越高。由公式：

　　1/f'=(n-1) (1/R1-1/R2)

　　可知，同一透镜对不同色光有不同焦距。因此，有不同像距。

　　这种现象就是位置色差。

　　位置色差由下式表示：

　　ΔL'λ1,λ2=L'λ1-L'λ2

　　(七 )倍率色差(垂轴色差)

　　对轴外点来说，由式β=x'/f'可知，不同色光的焦距不等时，放大率也不等，因而有不同的像高。

　　由下式表示：

　　ΔY'λ1λ2=Y'λ1-Y'λ2

　　三.成像质量评价方法

　　(一) 光学系统的像差容限(允许值)

　　1.球差 δL'm≤4λ/n'Sin2U'm(初级球差)

　　δL'm≤6λ/n'Sin2U'm(当1视场球差校正为0时，0.707带球差允许值)

　　2. 慧差 K'S= K'T≤λ/2n'SinU'm

　　3. 正弦差 OSC'≤λ/2n'y'SinU'm

　　或OSC'≤0.0025 ~ 0.00025

　　4. 像散 X't s=X't - X's≤λ/n'Sin2U'm

　　5. 畸变 ≤5%

　　6. 位置色差 ΔL'FC≤λ/n'Sin2U'm

　　7. 倍率色差 ≤ 2' ~ 4'

　　8. 像面弯曲 ( 场曲 ) 应在眼睛调节范围内.

　　9.波色差 WFC ≤ λ/2 ~ λ/4

　　10. 波像差 ≤ 2λ ~ 5λ

　　( 二 ) 成像质量评价方法

　　在光学设计中不可能使所有像差校正为零.因此提出两个问题:一个是光学系统的像差容限(允许值),另一个是最佳校正方案.为此必须对成像质量进行评价.

　　-7-

　　1. 瑞利判断

　　1879年瑞利(Rayleigh)提出:”实际球面和参考球面之间的最大波像差不超过1/4λ时,此波面可看作是无缺陷的”.即:

　　W ≤ 1/4 λ

　　从光波传播光能观点看, 瑞利判断是不够严密的.因为它不考虑波面上的缺陷部分在整个面积中所占的比重,而只考虑波像差的最大值.

　　进行瑞利判断评价,要先计算出波像差曲线.对于小像差系统,如望远物镜和显微物镜,用此方法评价,认为很好的解决了问题.

　　2. 中心点亮度 (斯特列尔判断)[K.Strehl]

　　1894年斯特列尔[K.Strehl]提出用有像差时衍射形中最大亮度(爱里斑亮度)与无像差图时衍射图形中最大亮度之比来表示光学系统成像质量,这个比值称为

　　中心点亮度.

　　衍射图形光能量分布与波像差的关系如下:

　　波 像 差 W中心亮度能量外面个环能量S. D.

　　0 λ84%16%1.0

　　1/16 λ83%17%0.99

　　1/8 λ80%20%0.95

　　1/4 λ68%32%0.81

　　S.D. ≥ 0.8 认为像质是完善的.

　　3. 分辨率 ( 解像力 )

　　由于衍射的原因,一个物点即使通过理想光学系统成像也不是一个点,而是在像面上一个衍射斑(爱里斑).

　　因此,光学系统不能分辨开无限接近的两个像点. 光学系统能分辨开两个像点的最小距离,称为系统的分辨率.

　　(1) 望远系统

　　Ψ = 1.22λ/D入

　　或 Ψ" = 140"/ D入

　　(2) 显微系统

　　σ = 0.61λ/NA

　　(3) 摄影系统

　　1/N = 1/NL+1/NP

　　NL= 1475 D入/f'

　　4. 点列图

　　由一点发出的许多光线经光学系统后，由于像差，其与像面的交点不再位于同一点，而是形成了散开的图形，称之为点列图.

　　用点列图中这些点的密集程度可以衡量系统的质量优劣.举例如下:

　　5. 光学传递函数 ( OTF )

　　光学传递函数 ( OTF )包含两部分:

　　(1) 调制传递函数 ( MTF )

　　[Modulation transfer function]

　　(2) 位相传递函数 ( PTF )

　　[Phase transfer function]

　　调制传递函数 ( MTF )反映了除畸变之外的各种像差的综合状况.而位相传递函数 ( PTF ) 反映了畸变的状况.

　　光学传递函数 ( OTF )的特点是:用它来评价像质比用以前别的方法更全面,更客观.在整个成像系统

　　中,只要知道各个环节的光学传递函数,总体的光学传递函数就容易求得.

　　光学传递函数在像质评价中的应用：

　　(一) OTF曲线表达方式

　　光学系统的光学传递函数与EFL, FOV, 中心波长λ, F/NO,像面位置(BFL)等等参数有关.均可画出相对应的曲线.最常用的OTF曲线如下:

　　(二) 根据MTF确定像质

　　1. 比较分析MTF曲线:设有两个镜头A与B,它们的MTF曲线如下图:

　　一般认为人眼对比阈为0.03左右,因此像对比降到0.03的那一个频率就是目视分辨率.由上图可见,镜头B的分辨率.比镜头A高, 但当对比M=0.1时, 镜头A镜头A镜头B好,因此,如果作为摄影镜头,则镜头A比B好,因为从MTF曲线看,在低频部分的一个较寛的笵围内,MTF下降较慢,低对比传递能力强,镜头A拍摄出的影像层次丰富,真实感强.

　　2. 特征频率的MTF值

　　根据镜头工作的情况,确定一个或几个特征频率,以与其对应的MTF值作为评价指标.如下图:

　　对于各类摄影物镜,一般情况下,根据两三个特征频率下的MTF值,便可较好的确定它的像质.举例如下表:

　　孔 径视 场空 间 频 率LP/MM

　　15 30

　　全 孔 径FOV=00.550.30

　　FOV=0.70.250.15

　　F/NO=5.6FOV=00.700.40

　　FOV=0.70.350.20

　　3. 特定MTF值对应的频率

　　根据MTF值降低到某一特定值时,相对应的空间频率应不小于某个LP/MM值来评价.如下图:

　　4. MTF积分值

　　上述两种评价方法只反映MTF曲线上少数点的情况,本方法可反映整体性质.如图.

　　分以下几种:

　　(1) MTF积分值

　　(2) 加权积分指标V

　　V=∫Τ(ν)W(ν)dν/∫W(ν)dν W(ν)-权函数

　　(3)平方积分N N=∫[T(ν)]2dν

　　(4)MTFA

　　(5)主观像质指标SQF:

　　为了充分估计接收器的作用,在研究人眼性能的基础上提出的指标SQF

　　SQF=K∫ln12∫2πT(lnν,Ψ)dlnνdΨ

　　ln8 0

　　如果考虑多色光的影响,则有

　　SQFM=K∫ln12∫2π∫700T(lnν,Ψ,λ)S(λ)V(λ)dlnνdΨdλ

　　ln8 0 400